SQ03 — Multiplier et diviser des nombres relatifs

Ce que je vais apprendre cette semaine :

Multiplier deux nombres relatifs (trouver le bon signe) ;
Diviser un nombre relatif par un autre ;
Calculer un enchaînement court en respectant les priorités (multiplication/division avant addition/soustraction).

Séance 1 — Multiplier des relatifs · lundi · notion

1. Situation de départ : la salle de traite qui refroidit

Après la traite, la température de la salle baisse régulièrement de 2 °C par heure (le froid entre à chaque ouverture de porte). On part de 0 °C.

1Complète le tableau des variations (utilise une addition répétée) :

Temps écoulé	Calcul avec une addition	Variation totale
1 heure	(−2)
2 heures	(−2) + (−2)
3 heures	(−2) + (−2) + (−2)
4 heures	(−2) + (−2) + (−2) + (−2)

L'idée de la semaine : « 4 fois (−2) », c'est la même chose que (+4) × (−2). La multiplication, c'est une addition répétée — tu la connais déjà sans le savoir !

Je retiens — la règle des signes (multiplication)

1er nombre	2e nombre	Signe du résultat	Exemple
+	+	+	(+3) × (+2) = +6
−	−	+	(−3) × (−2) = +6
+	−	−	(+3) × (−2) = −6
−	+	−	(−3) × (+2) = −6

Pour trouver le nombre (sans le signe) : je multiplie les distances à zéro, comme d'habitude (3 × 2 = 6). Pour le signe : « même signe → + » / « signes différents → − » — exactement comme pour l'addition !

2Calcule (donne d'abord le signe, puis le nombre) :

a) (+4) × (+2) = b) (−3) × (−3) =
c) (+5) × (−2) = d) (−4) × (+3) =

2. Diviser des nombres relatifs

Une exploitation a une dette de 24 € à rembourser en 4 fois égales. Combien chaque remboursement fait-il varier le compte ?

3Complète :

Dette totale : −24 € Nombre de fois : 4

Variation à chaque remboursement : (−24) ÷ 4 = €

Je retiens — la division suit la même règle

La règle des signes de la division est identique à celle de la multiplication : même signe → résultat positif · signes différents → résultat négatif.

Calcul	Signe	Résultat
(+12) ÷ (+3)	+	+4
(−12) ÷ (−3)	+	+4
(+12) ÷ (−3)	−	−4
(−12) ÷ (+3)	−	−4

Séance 2 — Je m'entraîne · mardi · rituel + priorités

1. Rituel automatismes (10 minutes, en autonomie)

5Réponds le plus vite possible, sans calculatrice :

Question	Réponse
a) (+3) × (+3)
b) (−2) × (−5)
c) (+4) × (−2)
d) (−6) × (+1)
e) (+10) ÷ (+2)
f) (−9) ÷ (−3)
g) (+8) ÷ (−4)
h) (−0) × (+7)

2. Les priorités opératoires

Méthode — dans quel ordre je calcule ?

Quand une expression mélange plusieurs opérations sans parenthèses :

1. Je fais d'abord toutes les multiplications et divisions, dans l'ordre où elles apparaissent.
2. Je fais ensuite les additions et soustractions.

Exemple traité : (+5) + (−3) × (+4)
Étape 1 (multiplication d'abord) : (−3) × (+4) = −12
Étape 2 : (+5) + (−12) = −7

6Souligne l'opération à faire en premier, puis calcule :

a) (+2) + (−3) × (+3) =

b) (−10) − (+4) ÷ (+2) =

c) (−2) × (−3) + (−1) =

Séance 3 — Le domino des relatifs · vendredi · activité + mini-éval

7Problème : le silo à grain.
Le niveau d'un silo baisse de 3 tonnes par jour de livraison (le camion en prélève une quantité fixe). Il y a eu 5 jours de livraison cette semaine.
a) Écris le calcul avec un nombre relatif et une multiplication :

b) Quelle est la variation totale du niveau du silo ?

Le domino des relatifs (à découper, jeu à deux)

Chaque carte porte un calcul à gauche et un résultat à droite. Retrouve la carte dont le résultat correspond au calcul de la carte précédente pour former une chaîne. Le professeur donne le calcul de départ.

La chaîne relie chaque résultat au calcul de la carte suivante — découpe, mélange, et retrouve l'ordre.

Avant la mini-évaluation

La mini-évaluation de cette semaine (sur 5) porte sur ce que tu viens de voir : multiplication, division, et un enchaînement simple avec priorités. Si le domino t'a semblé facile, tu es prêt·e.

(+2)×(−2)= −4	(−4)×(−4)= +16	(+16)÷(−2)= −8	(−8)×(+3)= −24
(−24)÷(−6)= +4	(+4)×(+5)= +20	(+20)÷(−4)= −5	(−5)×(−5)= +25
(+25)÷(+5)= +5	(+5)×(−6)= −30	(−30)÷(+3)= −10	(−10)×(−4)= +40